＜例文＞
Could you allow us some time to investigate the feasibility to meet the delivery requirement date of Feb. 23?
ご希望の納期2/23に間に合うかを検討しますので少し時間をいただけませんか？
このように『私達に ～について調べる(検討する)ための時間をいただけませんか？』は “Could(Would) you allow us some time to investigate ～？” と表現することが出来ます。
“investigate ～” は『～を調査する、～を調べる』という意味の他に、もっと軽めに『～を検討する』という感覚で使われることもあります。また一方で『(事件など)を捜査する』という重々しい意味もあります。
“the delivery requirement date of Feb. 23” の “of” は【同格のof】です。“A of B” で『BというA』となります。AはBを単に言い換えているだけですね。
“feasibility” は “feasible” + “ity” が組み合わさって『実現可能性』を意味します。“feasible” は形容詞で『実現可能な』です。以下のように “possible” と同じような感覚で使えますが、 “feasible” の方が堅い表現です。
＜例文＞
It is feasible to do that.
そうすることは可能です。