get to the bottom of はイディオムの1つです。
bottom には「底、下の部分」というベーシックな意味の他に、「根底、根源、根本(原因)」という意味もあります。
get to the bottom of the problem 「問題の根本原因を特定する」
＜例文1＞
I think that so much work has already been done to get to the bottom of this problem.
訳）この問題の原因を特定するために、既に多くの労力がなされてきたと思います。
「根本原因」と言うと、かなり重大な問題を伺わせるような印象がありますが、英語の語感はそれほど大げさなものではありません。
「問題の原因を特定する」を表すもっと普通の表現としては、以下のようなものがあります。
figure out ～「～の正体を浮き彫りにする， ～を解明する」
identify ～「正体を明らかにする」
＜例文2＞
Have you already figure out the cause of the problem?
訳）その問題の原因は既に特定済みですか？
＜例文3＞
We can tell you what you should do in order to identify and solve the problem.
訳）その問題の原因を特定し、解決するためにすべきことを我々は教えることができる。