私は「だんだん～なってきた」を英語で言おうとしたとき、2通りの言い方を頭に浮かべます。
その2通りというは、形容詞を使って言うか、もしくは動詞を使うかです。
「だんだん～なってきている」は今まさに～になっている最中であるということですから、これは進行形の出番ですね。
形容詞と動詞、どちらを使う場合でも進行形を使います。
be動詞 + getting + 形容詞
まず、＜進行形＋形容詞＞の形の例文を検討してみます。
＜例文1＞
My English pronunciation is getting better (than before).
訳）私の英語の発音は(以前と比べて)良くなってきています。※than before は頻繁に省略される
getting の代わりに becoming を使ってもいいです。
＜例文2＞
It is becoming close to midnight.
訳）もう真夜中に近くなってきました。
be動詞 + starting + to + 動詞の原形
＜現在進行形＋動詞＞で「～するようになってきている」ということを表現することができます。
＜例文3＞
I am starting to understand English pronunciation.
訳）英語の発音というものを分かるようになってきました。
面白い点として、日本語の「わかるようになってきた」は過去形ですが、これを英語に直すと現在(進行)形で表現できてしまう事です。
このような日本語の細かい癖を頭の中に整理しておくと、頭の中で言いたいことを英語化する際に助けになります。