まず“well”という単語は中学校で習う初歩的な単語のはずなのですが、いろいろな意味があるのでそもそも“well”自体がつかみにくい言葉だと思います。
なので、“well”のことは脇に置いておいて、“as well as”は“as well as”という1つの固まりとして、“and”と同じ意味だくらい思っておいたほうがいいです。
細かいことを言うと、“A and B”は「AとB」の関係が並列ですが、“A as well as B”はどちらかと言うとBに重点が置かれています。それで英和辞書には「AだけでなくBも」のような訳が当てられています。
元々“well”にはポジティブな響きがありますので、「AだけでなくBの才能もあります」のような文脈で使われることが多いと思います。
ただし、毎回そのようなポジティブな“and”みたいなニュアンスで使われるわけなく、以下の例文のように単なる“and”と強調の意味で用いられることもあります。
<例文>
They have a document file with images and graphics as well as their company logo.
彼らはイメージとグラフィックと彼らの企業ロゴから成る文書ファイルを持っている。