“burn through” は『金銭的な資源をあっという間に使い切る』という意味のイディオムです。
“burn through money” ＝ “spend(waste) money quickly” ということです。
“burn through ～” ～をあっという間に浪費する
＜例文1＞
My wife burns through my money.
( My wife wastes my money quickly. )
私の妻は私の稼いだお金をあっという間に使い切るのです。
この場合の “through” は、最初から最後までという意味です。
つまり “burn through money” とは、最初のお金から最後のお金まで全部使ってしまうということを意味しています。
“burn” と “money” はなかなか相性の組み合わせで、以下のようなイディオムもあります。
“have money to burn” お金を無駄にする
＜例文2＞
I do not have any money to burn.
私には無駄にしていいお金など一銭もありません。