「次はあなたの番です」
これを英語で言おうとすると、
たぶん一番基本的な表現は「It is your turn」あるいは「It is your move」あたりになるんじゃないかと思います。
The ball is in your court は アメリカのスラング的は表現で、直訳すると「そのボールはあなた側のコートにあります」です。
元々はテニスの世界から発生した言い回しのようですが、すなわち「あなたがそのボールを打ち返す番ですよ」という意味になりますね。
日本人の感覚だと比ゆ的過ぎて、ちょっと格好つけすぎな感じががしますが、英語的にはそんなこともなく割合普通に使われます。