「~である理由をご説明いただけないでしょうか?」は “could you please explain (the reason) why~” と言う事ができます。
<例文1>
Could you please explain why you need XXX by that date?
その日までにXXXが必要な理由をご説明いただけないでしょうか?
上記の例文で “Could you ~” と “Would you ~” のどちらを使うべきかは、どちらでもいいと思います。
“Could you ~” は「~できますか?」とか「~する余裕ありますか?」というふうに相手の能力とか時間的・精神的余裕などを訪ねている感じです。
“Would you ~” は「~してくれるつもりはありますか?」という感じで相手の意思に重点が置かれています。
上記の例文の “why” は関係詞の中でも関係副詞と云われるものです。
関係詞なので先行詞があるのですが、“why” の先行詞は “reason” と決まっているので、通常は省略されます。
ところで、関係副詞と関係代名詞には以下の関係があります。
関係副詞 = 前置詞 + 関係代名詞
関係副詞の “why” の場合だと、以下の関係になります。
why = for + which
よって、文法的には例文1を以下のように書き直すことができます。
<例文2>
Could you please explain the reason for which you need XXX by that date ?
その日までにXXXが必要な理由をご説明いただけないでしょうか?