以下の２つの表現、表現したい基本的なアイデアは全く同じです。
You need to do nothing.
You don’t need to do anything
訳）あなたは何もする必要がありません
ただし、ニュアンスがちょっと違うのです。
You need to do nothing は、実は、けっこう強めの言い方で、命令っぽく聞こえる場合があります。
Don’t touch it! （余計なことしないで！）っていう感じです。
一方、You don’t need to do anything は、よりソフトな物腰です。
別の言い方をするなら、Don’t worry about it （心配しなくていいよ）とか
Leave it alone （そのままでいいよ）という感じですかね。
よく観察して見ると、ネイティブは状況に応じて使い分けていることに気付くかもしれません。
われわれ日本人が、使うときは、You don’t need to do anything の方を使ったほうが無難でしょう。
以上、かなりマニアックな内容になってしまいましたが、参考になれば幸いです。