例えば、以下のように言うことができます。
If the time is not good, please let me know another time
＜例文1＞
I hope to see you Friday at 10 am. If that time is not good, please let me know another time.
訳）金曜の午前10時にお会いしたいと考えています。もしその時間が都合悪いようでしたら、別の時間をおしえてください。
another time は「また別の機会に」という文脈でよく使われる表現と言えるでしょう。
例えば、「今ちょっと話せる？」と訊かれたときに「Sorry, another time」と言えば「また今度にして」という意味になります。
another には2つの品詞：
- 形容詞
- 名詞
があり、例文1の another は形容詞として名詞の time を修飾しています。
名詞としては代名詞としての用法で、「別のもの」という意味なります。例えば、洋服屋に行って店員さんからあるジャケットを勧められがあまり気に入らなかったとき、「Do you have another?」と言ったら「他にもっといいやつありませんか？」という意味になります。
ちなみに名詞としての another には冠詞は必要ありません。
another の成り立ちは
不定冠詞(an) ＋ other
なので、そのもの自体に冠詞が組み込まれています。当然に、定冠詞がつくこともありませんし、所有格（my, your, his, herなど）も付くことはありません。