「今週中」という日本語の言い方から少し発想を変えて、「今週の後半」という英語表現を確認したいと思います。
「今週の後半」は later this week という言い方をします。これはネイティブもよく使う表現です。
＜例文１＞
I will be out of the office all day Tuesday, and I have a full day meeting Wednesday, so I will try to answer you later this week.
訳）火曜日は終日外出予定で、水曜日は丸一日ミーティングが入っておりますので、今週中には（今週の後半には）回答差し上げようと思います。
文法的に解釈しようとすると、this week は実は変則的なタイプです。week 自体は名詞なのですが、this を付けて this week と言うと、この固まりで副詞になるのです。
「later this week」 は later も副詞、this week も副詞であると解釈します。
ちなみに、もし「今月中に」と言いたければ以下のように later this month を使えば良いです。
＜例文２＞
I will call you later this month to verify our next meeting.
訳）次回のミーティングについて確認するために、今月中にお電話差し上げようと思います。