「データを確認していたのですが、～であることに気付きました」の英語表現

「データを確認していた」ということは、直前まで何かの動作を続けていたということなので、これは＜現在完了形＞がしっくりきます。

さらに、「～であることに（今さっき）気付いた」も、直前に完了した動作を意味しますから、これも＜現在完了形＞を使うことを考えましょう。

have been looking through はいわゆる現在完了進行形＜have + been + 進行形 ＞の形で、意味は「過去のある時点から現在まで続く動作」を意味しています。

そして、その動作は今後続くかもしれないし、もう終わっているかもしれなくて、どちらもありえることです。

完了形という名前がついていますが、完了したかどうかは分かりません。これが１つ理解しにくいポイントかもしれません。

look through は「目を通す」や「調べる」という意味で、日本語の「確認する」に近い文脈で使われることがあります。

have noticed は普通の現在完了形です。例文１の文脈であれば、完了形の代わりに単純過去形で言っても自然だと思います。