“bucket” はバケツのことですから、日本語でも全く同じ言い方がありますね。
『バケツをひっくり返したような雨』のことです。
“rain buckets” も全く同じ考え方が適用されたイディオムで、意味は『バケツをひっくり返したように雨が降る』です。
＜例文1＞
It is raining buckets.
バケツをひっくり返したような雨が降っている(激しく雨が降っている)。
“buckets” は副詞のように用いられているように見えますね。
“rain buckets” と同じ意味で “rain cats and dogs” というイディオムがあります。
＜例文2＞
It is raining cats and dogs.
激しく雨が降っている。
なぜ “rain cats and dogs” で『激しく雨が降る』を意味するのかについては諸説あるようです。
私がアメリカ人から聞いた話ですと、大昔の家は日本の茅葺き屋根のような形式をとっていて、よく犬や猫が暖をとるために屋根の中に隠れていたそうです（どれくらい昔のことなのか不明ですが）。
そういう状況で、非常に激しい雨が降ると、屋根の中に隠れていた犬や猫が驚いて家の中に落ちてきたことから、“rain cats and dogs” というイディオムが生まれたそうです。
As a result of the heavy rain, the cats and dogs that were hiding in the roof jumped down onto the house occupants.