be flush with cash はアメリカ英語のスラングの1つです。
＜例文1＞
He just won the lottery, so that he is flush with cash.
訳）彼は宝くじに当たったばかりなので、現金をたっぷり持っている。
実は flush には色々な品詞の形があります。今回は形容詞の用法に注目してみてください。
flush
- 【自動詞】顔を赤らめる
- 【他動詞】～を紅潮させる、水でパッと洗い流す
- 【名詞】赤面すること
- 【副詞】まともに
- 【形容詞】flush with ～： ～でいっぱいになる
よって「彼はお金持ちだ」と言う時に使う be flush with cash／money の flush は形容詞としての用法になります。