スリープモードとは、パソコンや何かの機械などを一定時間操作しないで放っておくと、省エネのために眠ったような状態になることです。
外国語を学ぶときには、こういう細かいところが結構難しいものだと思いますが、“スリープモードになる”のこの「～になる」を英語で表現しようとしたとき、もしかしたら「become」とかが思い付くかもしれませんが、ネイティブはこういうとき「go into」を使います。
go into ～「～になる」
＜例文1＞
They finished their operation and the machine went into sleep mode.
訳）彼らは操作を完了した後、そのマシンはスリープモードになった。
go into をもっと直訳的にとらえると、この場合は「なる」というより、「入る」というほうが英語の感覚に近いと言えます。
「モード」という言い方は既に日本語化されていると言っていいと思います。例えば、スリープモード以外にも、高速モードとか、高輝度モードとかまあ、分野によって色んなモードがありますが、go into はこの類の mode と相性が良い表現です。「なんとかモードになる」と言いたい時は go into が使えると覚えておくといいと思います。
ちなみに逆の言い方として、スリープモードから「抜ける」と言いたい時は、come out of ～ を使います。
come out of ～ 「～から抜け出す」
＜例文2＞
When the machine came out of sleep mode, the fault code was displayed.
訳）そのマシンがスリープモードから抜けたとき、そのフォルトコードが表示されていた。