『次に示すことを前提としている』は “be based on the following assumptions” と言うことができます。
下の例文は「前提条件を満足しない限り、納期は約束できませんよ」というニュアンスで、相手に多少プレッシャーをかけるような内容になっています。
＜例文＞
Our commitment (to you) to deliver the parameter to you by February 12 is based on the following assumptions.
2/12までに例のパラメータを提供するというお約束については、次に示すことが前提となっております。
“base” は
- 名詞としては『土台、基礎』
- 動詞としては【S V O1 on(upon) O2】で『O2にO1の基礎を置く』
という意味があります。“be based on(upon) ～” は “base” の動詞としての用法で受動態の形ですね。
“assumption” の意味は『仮定、仮説、前提』などです。『仮定の条件』とか『前提条件』のように使われることもあります。同義語として “premise” があります。