私自身は『問題を抽出する』という言い方はあまりしないのですが、職場などではよく聞く言い方かなと思いましたので、英語でどういえばいいか考えてみました。
caputure （捕らえる）を使うのが一般的かなと思います。
以下の例文を参考にしてみてください。
capture the issue : 『問題を抽出する』
＜例文1＞
Could you refer to the list for the issues that we have captured? If we are missing anything then please let me know.
訳）我々が抽出した問題点に関するリストをご確認いただけますか？もし何か見落としているようでしたら私までお知らせください。
capture は「動詞」であり「名詞」でもあるという変わり種です。
以下のとおり capture の意味を復習しておきましょう。
ざっくり言うと get と同じような意味と言えます。
capture
- （人、もの、動物など）を捕らえる
- （場所）を占領する
- （物事）の記録をとる
- （勝利、賞金など）を獲得する
- （データとか画像などを）を取り込む
capture the issue でまだ表面化していない問題点を『抽出する』という文脈を表現することが可能となります。
また capture には名詞としての意味があり、
- 捕獲という行為そのもの
- 捕獲されたもの
という意味を表すこともあります。
2の意味として『捕虜』とか『捕獲された動物』とか『取り込んだデータ』などを意味する場合もあります。