まず『できるだけ低いコスト』はどう表現すればよいでしょうか。
『できるだけ低い』とは、つまり『できる範囲において最も低い』という意味ですから、これは最上級を使う必要があります。
よって “the lowest” が最初に来ます。
次に『できるだけ』を意味する “possible” の位置ですが、日本語の語順から考えると “the” の後ろに入れたいところですが、そうしてしまうと “the + 最上級” の形が崩れてしまいますので、“lowest” の後に入れます。
よって『できるだけ低いコスト』は “the lowest possible cost” になります。
“lowest” も “possible” も形容詞なので、形容詞が2連続で名詞を修飾している形です。
形容詞が連続する形に違和感を覚えるかもしれませんが、英語では形容詞はいくらでも連続して使えることになっています（読みやすさは別にして）。
形容詞を並べるに順番は一応ルールがあります。そのルールを覚えるよりも、正しい英文をたくさん見聞きして語順の感覚を鍛えることに徹した方がいいでしょう。
できるだけ低いコストで：at the lowest possible cost
＜例文1＞
Customers want high-quality products at the lowest possible cost.
お客様は出来るだけ低いコストで良い品質の製品を欲しています。
『出来るだけ低いコストで』の『で』の部分は、上記のとおり “at” を使います。
“cost” や “price” などお金に関する名詞に付ける前置詞は “at” だと覚えておくといいと思います。
低価格で(競争力のある価格で)：at competitive price
＜例文2＞
Why are they able to sell their products at competitive prices?
なぜ彼らは彼らの製品を競争力の高い価格で販売できるのでしょうか？